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试论高中学生数学思维的养成

数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.高中数学作为数学体系中的有机组成部分,对培养思维能力起到了不可磨灭的作用。本文首先分析了高中学生数学思维的养成存在的问题及解决方法,其次,从帮助学生思想上树立“行”字;教师充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法;注重心理指导,创设良好环境,严格养成教育;强化语言训练,促进信息交流,提高综合能力等方面就高中学生数学思维的养成进行深入的探讨,具有一定的参考价值。
关键词高中学生;数学思维;养成
中图分类号G630文献标识码A文章编号1002-7661(2011)03-0068-3

一、前言
《普通高中数学课程标准》明确指出数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用.高中数学作为数学体系中的有机组成部分,对培养思维能力起到了不可磨灭的作用。学习数学,最重的是学习数学的思维方法,高中学生学习数学,总会面对形形色色的问题,有时你会处于一筹莫展的情境,事后对问题进行揣模,寻找症结,其缘由往往是解题思路无法从头脑中跳出来。许多有识之士已经意识到,摆脱这种令人汗颜的困境,不能依靠大量重复的练习,而关键是对数学思维方法的把握。本文就高中学生数学思维的养成进行深入的探讨。
二、高中学生数学思维的养成存在的问题及解决方法
1、由于部分教师“教”不得“法”而让学生产生的数学思维障碍
有些高中数学教师不能根据不同的教学内容和学生的差异,因材施教,只重视教给学生知识,忽视了教会学生怎样学习知识,同时教学语言枯燥,缺乏感染力,从而使学生失去了学习数学的兴趣,引起学生数学学习的情感障碍,改变这种状况,必须改变教师的教学理念和教学模式,不能采用填鸭式的教学,不断改变教学方法吸引学生,引导学生观察问题、发现问题、提出问题、分析问题、探究和解决问题,回到实践中验证结论的正确性这一完整的过程,注重对基础知识的讲解,这样不仅利于创新精神和实践能力的培养,更利于数学兴趣的培养,目前大部分学生的学习兴趣基本上是以自己学的好坏来确定的,有的学生由于数学基础差,对其采用的是逃避的方式,教师只有耐心、细心的关心学生,慢慢的引导学生,才能从根本上解决问题,使学生形成良好的学习氛围,真正做到让课堂教学焕发生命活力。教师还爱学生,让学生切实体会到你对他的关爱,愿意将心中的困惑告诉你,同时和他一起面对困难,找到解决问题的途径,不能轻视你的学生,尊重他们,和他们建立起平等、和谐的关系,真正成为学生的良师益友,多赏识你的学生,让他们有成就感,觉得学习是一种乐趣,而不是一种负担,做到由原来的被迫学习转变为主动学习。
2、克服思维的保守性,培养思维的创新性
在数学学习中,思维的保守性主表现为受各种条条框框的限制,思维落俗套而受束缚,学生不愿多想问题,只求现成“法规”,因而产生思维的惰性,因此消除思维保守性的有效方法是提倡学生多思和多问几个为什么,教师在加强
基础知识和基本训练的前提下,提倡让学生在学习过程中善于独立思考,分析和提出问题;善于追求独特、新颖的解题方法;善于改造和推广已有的结果,并包括小发明创造;善于总结归纳和提炼所学的知识。
在数学教学中,教师启发学生多提问题,提问题是思考的结果,也是创新的开始,不给学生立下很多规矩,更不能打棍子,即学生在学习过程中常会提出许多不同的看法或新见解,它们往往蕴藏着智慧的萌芽,哪怕只有一点点新意,也应充分肯定和大力鼓励。
古人云学起于思,思源于疑。提倡学生多问多思,爱护学生的探索精神,帮助学生对知识的理解,做到融会贯通。在中学数学教学中,思维的创造性更多地表现在发现矛盾之后,能把知识融会贯通,以进攻的姿态,突破矛盾,最终解决问题,善于把丰富的知识串联起来综合运用,往往会随之而产生各种标新立异的方法而不落俗套,不就事论事的想问题,不单一的解决问题,在教学中应注意学生不轻易相信结论,不善于或不会找出自己解题中的错误,这就培养学生思维的批判性,因此在教学中多给出一些改错题,对克服学生无批判性是有好处的。另外在教学中经常提醒学生不迷信书本,不迷信教师,凡事都用自己的头脑思考,有分析地接受,有分析地批判,这些对提高学生数学思维的批判性无疑是大有益处的。教师善于发现学生在思维中的闪光点,推动思维的发展,俗话说的好“星星之火,可以燎原。”
如此创设认知冲突问题情境,使得学生思维波澜起伏,激起思维的浪花,基础较差的学生也容易想进来,学进去,从中尝到乐趣,在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识。
例如在讲等差数列的通项时,先叫第一个同学报数宇3,第二个同学报出数字6,第三个同学报出数字9,依次下去,每个同学轮到的时候会是数字几,再让学生猜想第100项会是个什么数字?这样每个学生就提起了精神,动脑认真地听课了。此外,对于我们学生,他们更需老师和同学们的爱和关心。教师应加强与学生感情的交流,增进与学生的友谊,做学生的知心朋友,使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感,那么学生自然会喜爱你所教的数学学科。就可有“尊其师,信其道”的效果。
3、由于学生自身的学习态度不够端正、学习习惯不好而产生的数学思维障碍
心理学认为,意志是人们自觉地确定行为目的,根据目的来支配调节自己的行动,克服困难,从而实现目的的心理活动。有的学生在学习过程中学习意志薄弱,努力程度不够,学习成绩下降,导致学习中的意志障碍,其表现形式有
(1)学生学习目的不明确,学习态度不端正。有些学生没有认识到学习数学的重性和必性,学习数学只是应付家长和老师,学习过程中注意力不集中,未把学习数学作为他们的内在需,只一遇挫折,就一蹶不振,数学成绩越来越差,最后放弃对数学学科的学习。
(2)学生学习缺乏持久性.一些学生对问题不愿做长期艰苦的钻研,很少去主动寻找解题过程中出错的原因,一遇到问题就总是找借口,缺乏学习数学的恒心、毅力。
(3)学生对数学学习缺乏兴趣.有些学生常常感到学习数学枯燥无味,上课常常处于厌烦、焦躁的压抑状态,久而久之学生把学习数学当成了一种负担。
3、如何有效加强高中学生数学思维的养成
(1)帮助学生思想上树立“行”字。
就是用表扬、奖励的途径使学生获得成功感。以培养和激发学生在课堂上的积极性和学生的创新思维。苏霍姆林斯基说“儿童学习愿望的源泉,就是在于进行紧张的智力活动和体验得到胜利的快乐。”因此,老师在课堂教学中,应该充分利用表扬和奖励的方法,针对不同的学生,选择适合他们各自能力的问题,使他们更好地获得成功感,从而激发学生的课堂积极性。在学生发表意见的过程中,我会用微笑、点头来鼓励学生继续讲下去,当学生回答问题后,我会根据实际情况作出点评,回答确实出色的,就说“你真行”或“太好了!”。需改进的,就说“讲得不错,如果声音再响一些就更好了,你能再试一下吗?”学生尝试后,我再给予肯定“现在好极了!”这对学生来说是极大的鼓励,他们会因此产生满足感,从而表现出更高的学习欲望。只鼓励少数学生的课堂教学是不能激发大多数学生的,尤其是对于低成就和力求避免失败的学生,对他们来说,教师对他们表扬和奖励的吝啬与偏向只有副作用,这样他们将失去学习的动力。但值得—提的是,表扬和鼓励有针对性,切不可为了结学生成功的喜悦而乱表扬一番,如果表扬不当,后果是可想而知的。

同时,营造民主、和谐的教学氛围,培养学生发散性思维。
课堂中老师不把学生禁锢在自己的思维定式当中,应当营造一种民主、和谐、愉快的课堂氛围,在把握知识点的同时,确立培养发散思维的能力训练点。如在写作教学中,让学生展开联想,虽然想象是游离的、个性的,但因学生不同经历、不同阅历,想象的画面也是各呈异彩,在这样的课堂中,学生始终处于宽松自由、生动活泼的联想的情境之中,从而拓宽学生的视野,加大学生的思维空间,培养学生的发散性思维。
(2)教师充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂与精髓,是核心,它是学生获取知识的手段,是联系各项知识的纽带,是知识转化为能力的桥梁,它比知识更具有普通适用性,抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识,更透彻地理解知识,并能终身受益。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型技巧型(如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等)、逻辑型(如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等)、宏观型(如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等)。
突出数学思想方法教学,进行学生创新能力的培养。如猜想是一种非常重的数学思想方法,科学上突破、技术上创新等发明创造往往是从猜想开始的。牛顿早就说过“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学家波利亚早在1953年就大声疾呼“让我们教猜测吧!”“先猜后证——这是大多数的发现之道”。可我们在日常教学中,往往过分强调数学知识的严谨性和科学性,忽视实验猜想等合情推理能力的培养,让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。教师教会学生通过观察、实验,进行猜想;通过对特例分析,归纳出一般(共性)的规律,作出猜想;通过比较、概括,得到猜想;通过从宏观作出估算,先有猜想,再有严密的数学证明。这样“既教猜想,又教证明”,激励学生猜想的欲望,让学生体会到数学也是生动、活泼,充满激情,并富有哲理的一门学科。
例如观察幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x1/3,在同一坐标系内的图象,得出y=xn,(n>0)的性质。
观察1从图中分布观察,第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象,而第IV象限没有图象(为什么?引导学生思考);若第I、II象限有图象时,图象关于y轴对称;若第I、III象限有图象时,图象关于原点对称。
观察2从图象特征观察,图象都过点(0,0),(1,1);第I象限内都是上升的曲线。
观察3从图象的变化趋势观察,随幂指数n的增大,在第I象限内曲线逐渐偏离x轴而趋向y轴。
只有敢于猜想、大胆假设,才能促进学生从多层次、多角度地去思考问题,促使思维打破常规,产生新的思想,新的观念,新的理论,对培养学生创新能力具有深远意义。近几年开放探索性问题教学、数学应用建模教学如春风般吹进中学数学课堂对于培养学生实践能力、创新意识为核心的素质教育深入开展,无疑具有巨大推进作用。
(3)注重心理指导,创设良好环境,严格养成教育
中学数学心理教育可以从心理过程和个性品质两方面来实施。在心理认知过程中重点加强学生元认知培养即对自己的认识活动进行自我体验、观察、监控和调节,有利于提高学生学习自觉能动性,发展学生自学能力,开发学生智力,解决“教会学生如何学习”问题的有效途径。如中学生记忆力、观察力、概括力、想象力、思维力等,怎样去培养、去获得,有何目的、计划和行动,为什么这样做等都在监控和调节之中,这种监控和调节往往比智力更重,有些聪明学生学习水平低下,就是自己不能对自己监控调节。在情感意志过程中,主是在认知过程基础上,结合具体教学内容,对学生实施爱国主义教育、辩证唯物主义教育、数学审美教育,以及数学在社会主义现代化建设作用中的教育,使学生产生需,有动机、积极主动地学习,进而体验到成功的喜悦,激发他们不畏困难,勇于攀登的顽强意志。在个性品质方面,认真贯彻教学大纲中的个性品质培养,紧紧围绕培养兴趣和良好学习习惯进行教学,针对学生个性差异进行因材施教,使学生树立正确信念、理想和世界观,形成日趋稳定并发展能力和性格。中学数学心理教育主渠道是课堂教学,教师备课时充分挖掘心理教育因素,有心理教育的意识,以渗透和小专题讲座形式,适时适度适量地进行心理教育。

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